释
极小曲面方程
jí xiǎo qū miàn fāng chéng · ㄐㄧˊ ㄒㄧㄠˇ ㄑㄩ ㄇㄧㄢˋ ㄈㄤ ㄔㄥˊ
修撰于 2026-06-30 02:39:13
音义
| 拼音 | jí xiǎo qū miàn fāng chéng |
|---|---|
| 字母 | ji xiao qu mian fang cheng |
| 首字母 | jxqmfc |
| 注音 | ㄐㄧˊ ㄒㄧㄠˇ ㄑㄩ ㄇㄧㄢˋ ㄈㄤ ㄔㄥˊ |
| 注音符号 | ㄐㄧ ㄒㄧㄠ ㄑㄩ ㄇㄧㄢ ㄈㄤ ㄔㄥ |
广训
极小曲面方程(minimal surface equation)是在固定边界上的具有最小面积的曲面所满足的方程。设Rn+1中的曲面方程为xn+1=u(x)(x∈Ω)，则面积积分S=∫Ω√(1+|Du|2)dx的欧拉-拉格朗日方程Mu=(1/n)Di((Diu)/(1+|Du|2))1/2=0即是极小曲面方程。这是一个熟知的拟线性椭圆型方程，它是更一般的指定平均曲率方程的特例。若Ω是Rn中的有界C2区域，则狄利克雷问题Mu=0(在Ω内)，u=φ(在∂ Ω上)对任意φ∈C0(∂ Ω)有解的充分必要条件是边界∂ Ω的平均曲率处处非负。
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